Remidial matematika (Peluang)

ini tugas remedi gua pas masih kelas XI, spesial buat adik-adik kelas gua SMAN 4 Metro :)

Benny Rachmansyah

 XI IPS 3

Remidi matematika

7. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
    A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
    Maka :
    S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
    A = {mmb, bmm}
    n(S) = 2³ = 8
    n(A) = 2
    P(A) = 2/8 = 1/4
8. Percobaan melempar dadu satu kali.
    A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
    Maka :
    S = {1,2,3,4,5,6}
    A = {2,4,6}
    n(S) = 6
    n(A) = 3
    P(A) = 3/6 = 1/2
Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
            _
P(A) + P(A) = 1
Contoh:
9. Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?
Jawab:
P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 - 1/13 = 12/13

10 .Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam
Jawab:
Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas II
P(A) = 4/6
P(B) = 3/8
   _                  _
P(A) = 2/6      P(B) = 5/8

a. P(AB) = P (A) . P (B) = 4/6 . 3/8 = 1/4
        _        _         _      _
b. P((A)  P(B)) = P(A). P(B) = 2/6 . 5/8 = 5/24


11. Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).
Maka: S={(1,1), (1,2), .....,(1,6), (2,1),(2,2),.....(6,6)}
         n(S) - (6)² = 36
A : Kejadian muncul m + p = 6  {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
     n(A) = 5
B : Kejadian muncul m + p = 10  {(4,6), (5,5), (6,4)}
     n(B) = 3
P(A) = 5/36        P(B) = 3/36
AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 
       { (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
       n(AUB) = 8
P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang saling asing.

12. Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil =      { 1, 3, 5 }  n(A) = 3/6
B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima =      {2, 3, 5}  n(B) = 3/6
P(AUB) = 4/6 = P(A) + P(B)
A dan B kejadian yang tidak saling asing.

13  10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

A. 70

B. 80

C. 120

D. 360

E. 720

PEMBAHASAN :

Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.

₁₀C₃ =

    =

    =

    = 4.3.10 = 120 cara

JAWABAN : C

14  Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …

A. 1680

B. 1470

C. 1260

D. 1050

E. 840

PEMBAHASAN :

Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.

Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.

kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)

Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.

INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.

4

7

6

5

= 4 x 7 x 6 x 5

= 840

JAWABAN : E

15  Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …

A. 12

B. 36

C. 72

D. 96

E. 144

PEMBAHASAN :

Rute pergi :

Dari A ke B : 4 bus

Dari B ke C : 3 bus

Rute pulang :

Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

JAWABAN : C

16  Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …

A. 336

B. 168

C. 56

D. 28

E. 16

PEMBAHASAN :

₈C₃ =

   =

   =

   = 7.8 = 56 cara

JAWABAN : C

17  Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …

A. 39/40

B. 9/13

C. 1/2

D. 9/20

E. 9/40

PEMBAHASAN :

Kantong I :

Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8

Kantong II :

Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10

Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40

JAWABAN : E

18  A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …

A. 1/12

B. 1/6

C. 1/3

D. 1/2

E. 2/3

PEMBAHASAN :

Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.

Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃ =

   = 3.2.1 = 6

Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃ =

   = 3.2.1 = 6

Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :

₄P₄ =

   = 4.3.2.1 = 24

Jadi peluang A dan B berdampingan adalah :

  P(A) =

       =

       = 1/2

JAWABAN : D

19  Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …

A. 1/10

B. 5/36

C. 1/6

D. 2/11

E. 4/11

PEMBAHASAN :

Cara mengambil 2 bola merah :

₅C₂ =

   =

   =

   = 4.5 = 10 cara

Cara mengambil 1 bola biru :

₄C₁ =

   =

   = 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :

₁₂C₃ =

    =

    =

     = 10.11.2 = 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

P =

  =

  = 2/11

JAWABAN : D

20  Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …

A. 1/8

B. 1/3

C. 3/8

D. 1/2

E. 3/4

PEMBAHASAN :

misal : perempuan = P , laki-laki = L

Kemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga : LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL.

Jadi peluangnya adalah

P(A) = = 1/2

JAWABAN : D

21  Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …

A. 5/36

B. 7/36

C. 8/36

D. 9/36

E. 11/36

PEMBAHASAN :

S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}

Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)

Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)

P(A) = = 7/36

JAWABAN : B

22  Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …

A. 3/56

B. 6/28

C. 15/28

D. 29/56

E. 30/56

PEMBAHASAN :

Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 2/7

Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 3/4

P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

      = 2/7 + 1/4

      = 8/28 + 7/28

      = 15/28

JAWABAN : C

23  Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

A. 6

B. 7

C. 14

D. 24

E. 32

PEMBAHASAN :

Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16

Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8

Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24

JAWABAN : D

24  Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …

A. 1/10

B. 3/28

C. 4/15

D. 3/8

E. 57/110

PEMBAHASAN :

Peluang 2 bola merah pada Kotak I :

P(A) =

    =

    =

    =

Peluang 2 bola biru pada Kotak I :

P(A) =

    =

    =

    =

Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah

   = 3/10 x 10/28

   = 3/28

JAWABAN : B

25  Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …

A. 25/40

B. 12/40

C. 9/40

D. 4/40

E. 3/40

PEMBAHASAN :

Semesta = 40

Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

40 = 37 + tidak kedua-duanya

3 = tidak kedua-duanya

Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40

JAWABAN : E

26.   Seorang  sekretaris   ingin  menyusun 6   buah  bukulaporan  semesteran   dan  3  buah  buku  laporan tahunan dalam satu rak berjajar.  Setiap jenis buku laporan harus berdekatan. Berapa banyak cara sekretaris tersebut menyusun buku  ?

27.   Sebanyak   6  orang  akan  membeli  tiket   tanda  masuksebuah  pertunjukkan  secara   bersa-maan.  Jika  hanyatersedia   sebuah   loket pembelian tiket,  maka berapakonfigurasi  antrian   yang  mungkin  dapat  terjadi.

28.   Ada  berapa   cara  untuk memilih  seorang pemenang   pertama,   seorang pemenang  kedua dan  seorang   pemenang  ketiga   dari   sebuah kontes yang diikuti oleh 100 kontestan?

29.   Empat   tim   bulu   tangkis   ganda  disusun  darisejumlah  8  pemain.  Tentukan   banyaknya konfigurasi  yang   mungkin, jika   setiap  pemain hanya bermain  pada  satu   tim?

30.   Sebanyak   50  orang turis  manca  negara   ingin mengunjungi   sebuah  pulau dengan menggunakan jalur  udara.  Jika hanya tersedia sebuah  pesawat dengan  kapasitas   10 penumpang   yang  menuju pulau tersebut,   ada berapa formasi  penerbangan  para  turis tersebut?

31.   Ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang tamat SMU di suatu kota tertentu
dikelompokkan menurut jenis kelamin dan status bekerja pada tabel:

Gender            Bekerja  Menanggur  Jumlah
Laki  – laki        670   130   800
Perempuan     130   270   400
Total                 800  400   1200

Ada 36 orang dengan status bekerja dan 12 orang menganggur merupakan anggota koperasi.
-   Berapa probabilitas orang yang terpilih ternyata anggota koperasi?
-   Berapa probabilitas anggota yang bekerja?
-   Berapa probabilitas anggota koperasi yang menanggur? 

JAWAB

26.) Diket : Menyusun 6 buah buku lap. semester dan 3 buah buku lap. tahunan dan
letaknya harus berjajar.
Ditanya : Banyak cara menyusun buku ?
Jawab :
2 ( 6! 3! )
= 2 ( 720 x 6 )
= 2 (4320)
= 8640 Cara

27.) Diket : Sebanyak 6 orang membeli tiket secara bersamaan dalam 1 loket
Ditanya : Konfigurasi antrian?
Jawab :
6! = ( 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 )
= 720 konfigurasi antrian

28.) Diket : Memilih pemenang pertama, kedua, dan ketiga dalam
sebuah kontes
Ditanya : Cara memilih ketiga pemenang di mana peserta berjumlah 100
orang
Jawab :
3p₁₀₀ = 100 x 99 x 98
= 970200 Cara

29.) Diket : Sejumlah 4 tim bulutangkis ganda disusun dari sejumlah 8 pemain
Ditanya : Konfigurasi jika pemain hanya bermain pada 1 tim ?
Jawab :
8! / 2! 2! 2! 2!
= 40320 / 8
= 5040 Konfigurasi

30.) Diket : 50 turis ingin mengunjungi pulau lewat jalur udara.
Tetapi hanya ada 1 buah pesawat dan hanya bisa menampung 10
orang.
Ditanya : Berapa formasi penerbangan para turis ?
Jawab :
5! = ( 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
= 120 formasi

31.) Diket :

Jenis Kelamin	Bekerja	Menganggur	Jumlah
Laki – laki Perempuan Total	670 130 800	130 270 400	800 400 1200

36 Bekerja dan 12 menganggur dan merupakan anggota koperasi

Ditanya :
a. Probabilitas orang yang terpilih jadi anggota koperasi ?
b. Probabilitas anggota koperasi yang bekerja ?
c. Probabilitas anggota koperasi yang menganggur ?

Jawab :
a.) Probabilitas orang yang terpilih jadi anggota koperasi
= ( 36 + 12 ) / 1200
= 4 %
b.) Probabilitas anggota koperasi yang bekerja
= 36 / 800
= 4,5 %
c.) Probabilitas anggota koperasi yang menganggur
= 12 / 400
= 3 %

Creative By_  benny_rachmansyah@yahoo.com